Архімед

Архімед (грец. Αρχιμηδης) (близько 287 до н. е. — 212 до н. е., Сіракузи) — давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених античності. Обчислив площу сегмента параболи, поверхню та об'єм кулі, кульового сегмента й циліндра. Обчислив наближене значення числа π, сформулював основні положення гідростатики, створив низку машин і споруд. Народився і прожив більшу частину життя в грецькій колонії Сіракузи (Сіцілія). Його батьком був математик і астроном Фідій. Освіту Архімед здобув в Александрії — культурному і науковому центрі того часу, де зблизився з учнями Евкліда — Ератосфеном, Кононом і Досіфеєм, з якими підтримував листування до кінця життя. Історики давнини Полібій, Цицерон, Тіт Лівій, Плутарх, Вітрувій мало розповідали про його математичні заслуги, від них до наших часів дійшли дані про чудові винаходи вченого, зроблені під час служби в царя Гієрона II. В особі Архімеда світова наука має унікальний приклад вченого, у якому успішно поєднувалися риси геніального математика, механіка та інженера. Наукові погляди Архімеда мали передовий характер. Архімед відкрито посилався на матеріаліста Демокріта, ставився із співчуттям до вчення Арістарха.

Архімед зробив величезний внесок в розвиток математики. Спіраль Архімеда, яку описує точка, яка рухається по колу, що обертається, стояла окремо серед численних кривих, відомих його сучасникам. Архімед навчився знаходити дотичну до своєї спіралі (а його попередники вміли проводити дотичні до кінцевих перетинів), знайшов площу її витка, а також площу еліпса, поверхні конуса і кулі, об’єми кулі і сферичного сегменту у праці «Про коноїди і сфероїди». Особливо він пишався відкритим ним співвідношенням об'єм кулі і описаного навколо нього циліндра, що дорівнює 2:3 у праці «Про кулю і циліндр». Архімед багато займався і проблемою квадратури кола.

Вчений обчислив відношення довжини кола до його діаметру (число π). Він розглядав правильні багатокутники вписані і описані навколо кола. Порівнюючи периметри багатокутників можна визначити верхню і нижню границі для ободу кола. Ця метода дозволяла визначити з довільною точністю число π, як відношення довжини кола до діаметра.  Архімед зробив оцінку для числа π вибравши багатокутник з певною кількістю сторін. Для нього ця величина лежить в межах: 3 \frac{10}{71} < \pi < 3 \frac{1}{7}. Значення 3\frac{1}{7} є цікавим з точки зору ланцюгових дробів — число \frac{22}{7} отримують розкладаючи число π в ланцюговий дріб. [ред.] Диференціальне числення Спосіб мислення Архімеда при визначенні довжини кола і площі фігури був близький до методів диференціального й інтегрального числень, що з'явилися лише через 2000 років. При доведені більшості теорем математичного аналізу використовується границя числової послідовності. При визначені числа π Архімед шукав границю відношення периметру багатокутника до його діагоналі. Іншим прикладом подібного способу мислення, є сума нескінченної геометричної прогресії із знаменником 1/4. {1}+{1 \over 4}+{1 \over 4^2}+{1 \over 4^3}+ \ldots = {1 \over 1- {1 \over 4}}={4 \over 3} Правда границю числової послідовності він шукав геометричним способом (уся грецька математика ґрунтувалась на геометричних побудовах). Це був перший в математиці приклад нескінченного ряду. Велич Архімеда у тому, що користуючись типовими для свого часу математичними методами розв'язував нетипові задачі. Греки при при розв'язуванні математичних задач мислили трикутниками, колами, прямими і дугами. Архімед також мислив геометрично. І в межах цього підходу, фактично проінтегрував параболу у праці «Про квадратуру параболи»: Він довів, що відношення площ, для частин прямокутника, діагоналлю якого є квадратна парабола, становить один до двох. {S_a \over S_b}={1 \over 2} Користуючись сучасними позначеннями, це означає: \int_0^a x^2 dx = {a^3 \over 3} Площа прямокутника у цьому випадку становить a \cdot a^2=a^3. Площі відповідних частин прямокутника S_a = {a^3 \over 3}, \quad S_b = a^3-S_a = {2 \over 3}a^3 і відповідно {S_a \over S_b}={{1 \over 3}a^3 \over {2 \over 3}a^3}={1 \over 2} Велику роль в розвитку математики зіграв його твір «Псамміт» — «Про число піщинок», в якому він показав, як за допомогою існуючої системи числення можна виражати як завгодно великі числа. Як привід для своїх міркувань він використовує задачу про підрахунок кількості піщинок у видимому Всесвіті. Тим самим було спростовано існувавшу тоді думку про наявність таємничих «найбільших чисел» й доведено нескінченність натурального ряду чисел. Джерело